Løs 46x=x^2

$$46 x = x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=46$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$46x-x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(46-x\right)=0$$

Løs x=0 og 46-x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=46$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$46x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+46x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 46 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 46^{2}.

$$x=\frac{-46±46}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-46±46}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-46±46}{-2} når ± er plus. Adder -46 til 46.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-46±46}{-2} når ± er minus. Subtraher 46 fra -46.

$$x=-\frac{92}{-2}$$

Divider -92 med -2.

$$x=46$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=46$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$46x-x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+46x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+46x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{46}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divider 46 med -1.

$$x^{2}-46x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}-46x=0$$

Divider -46, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -23. Adder derefter kvadratet af -23 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=\left(-23\right)^{2}$$

Kvadrér -23.

$$x^{2}-46x+529=529$$

Faktor x^{2}-46x+529. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-23\right)^{2}=529$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Forenkling.

$$x-23=23 x-23=-23$$

Adder 23 på begge sider af ligningen.

$$x=46 x=0$$