Løs 4599*125^x=82790000

$$4599 \times { 125 }^{ x } =82790000$$

Løs for x

$$x = \frac{\log_{5} {(\frac{82790000}{4599})}}{3} \approx 2,029326221$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$4599\times 125^{x}=82790000$$

Divider begge sider med 4599.

$$125^{x}=\frac{82790000}{4599}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(125^{x})=\log(\frac{82790000}{4599})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(125)=\log(\frac{82790000}{4599})$$

Divider begge sider med \log(125).

$$x=\frac{\log(\frac{82790000}{4599})}{\log(125)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(\frac{82790000}{4599}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(\frac{82790000}{4599}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$