Løs 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Divider begge sider med 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Reducer fraktionen \frac{450}{130} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Divider begge sider med \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Divider begge sider med -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$