Løs 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 45 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 2025 til -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} når ± er plus. Adder -45 til \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Divider -45+\sqrt{2005} med -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{2005} fra -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Divider -45-\sqrt{2005} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+45x=5$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Divider 45 med -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Divider 5 med -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Divider -45, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{45}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{45}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{45}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Adder -5 til \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Adder \frac{45}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$