Løs 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-4x+45$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+45. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=5 b=-9$$

Omskriv -x^{2}-4x+45 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Udx i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±14}{-2} når ± er plus. Adder 4 til 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Divider 18 med -2.

$$x=-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±14}{-2} når ± er minus. Subtraher 14 fra 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divider -10 med -2.

$$x=5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -9 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$