Løs 44=x(x-3)/2

$$44= \frac{ x(x-3) }{ 2 }$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=11$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 2.

$$44\times 2=x\left(x-3\right)$$

Multiplicer 44 og 2 for at få 88.

$$88=x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$88=x^{2}-3x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-3x=88$$

Subtraher 88 fra begge sider.

$$x^{2}-3x-88=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -88 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2}$$

Adder 9 til 352.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±19}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±19}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±19}{2} når ± er plus. Adder 3 til 19.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divider 22 med 2.

$$x=11$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±19}{2} når ± er minus. Subtraher 19 fra 3.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=11 x=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 2.

$$44\times 2=x\left(x-3\right)$$

Multiplicer 44 og 2 for at få 88.

$$88=x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$88=x^{2}-3x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-3x=88$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Adder 88 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=11 x=-8$$