Løs 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser t.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Løs t=0 og 44t-244=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$44t^{2}-244t=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 44 med a, -244 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Tag kvadratroden af \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

Det modsatte af -244 er 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Multiplicer 2 gange 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{244±244}{88} når ± er plus. Adder 244 til 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Reducer fraktionen \frac{488}{88} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$t=\frac{61}{11}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{244±244}{88} når ± er minus. Subtraher 244 fra 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Divider 0 med 88.

$$t=0$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$44t^{2}-244t=0$$

Divider begge sider med 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

Division med 44 annullerer multiplikationen med 44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Reducer fraktionen \frac{-244}{44} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Divider 0 med 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Divider -\frac{61}{11}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{61}{22}. Adder derefter kvadratet af -\frac{61}{22} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{61}{22} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Faktor t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Adder \frac{61}{22} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$