Løs 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 59414x^{2} på begge sider.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombiner 204x^{2} og 59414x^{2} for at få 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Subtraher 13216x fra begge sider.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Subtraher 52929 fra begge sider.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Subtraher 52929 fra 43897 for at få -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 59618 med a, -13216 med b og -9032 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kvadrér -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplicer -4 gange 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplicer -238472 gange -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Adder 174662656 til 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Tag kvadratroden af 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Det modsatte af -13216 er 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Multiplicer 2 gange 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} når ± er plus. Adder 13216 til 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Divider 13216+8\sqrt{36383465} med 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{36383465} fra 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Divider 13216-8\sqrt{36383465} med 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 59414x^{2} på begge sider.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombiner 204x^{2} og 59414x^{2} for at få 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Subtraher 13216x fra begge sider.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Subtraher 43897 fra begge sider.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Subtraher 43897 fra 52929 for at få 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Divider begge sider med 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Division med 59618 annullerer multiplikationen med 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Reducer fraktionen \frac{-13216}{59618} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Reducer fraktionen \frac{9032}{59618} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Divider -\frac{6608}{29809}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3304}{29809}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3304}{29809} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3304}{29809} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Føj \frac{4516}{29809} til \frac{10916416}{888576481} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Faktor x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Adder \frac{3304}{29809} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$