Løs 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2x^{2}+18x=42$$

Subtraher 42 fra begge sider.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 18 med b og -42 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Adder 324 til 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} når ± er plus. Adder -18 til 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Divider -18+2\sqrt{165} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{165} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Divider -18-2\sqrt{165} med 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2x^{2}+18x=42$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Divider 42 med 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Divider 9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Adder 21 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Subtraher \frac{9}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$