Løs 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 42 med a, 13 med b og -35 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Multiplicer -4 gange 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Multiplicer -168 gange -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Adder 169 til 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Multiplicer 2 gange 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} når ± er plus. Adder -13 til \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} når ± er minus. Subtraher \sqrt{6049} fra -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Adder 35 på begge sider af ligningen.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Hvis -35 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Subtraher -35 fra 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Divider begge sider med 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Division med 42 annullerer multiplikationen med 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Reducer fraktionen \frac{35}{42} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Divider \frac{13}{42}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{13}{84}. Adder derefter kvadratet af \frac{13}{84} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{13}{84} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Føj \frac{5}{6} til \frac{169}{7056} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Subtraher \frac{13}{84} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$