Løs 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Faktoriser

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 42m^{2}+am+bm-21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Løsningen er det par, der får summen -89.

$$a=-98 b=9$$

Omskriv 42m^{2}-89m-21 som \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Ud14m i den første og 3 i den anden gruppe.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3m-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrér -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multiplicer -4 gange 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multiplicer -168 gange -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Adder 7921 til 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Tag kvadratroden af 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Det modsatte af -89 er 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Multiplicer 2 gange 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{89±107}{84} når ± er plus. Adder 89 til 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Reducer fraktionen \frac{196}{84} til de laveste led ved at udtrække og annullere 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{89±107}{84} når ± er minus. Subtraher 107 fra 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{84} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7}{3} med x_{1} og -\frac{3}{14} med x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Subtraher \frac{7}{3} fra m ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Føj \frac{3}{14} til m ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Multiplicer \frac{3m-7}{3} gange \frac{14m+3}{14} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Multiplicer 3 gange 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Ophæv den største fælles faktor 42 i 42 og 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$