Løs 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 2 og 78 for at få 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Multiplicer 156 og 98 for at få 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Beregn 10 til potensen af 4, og få 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Multiplicer 65 og 10000 for at få 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Subtraher 650000x^{2} fra begge sider.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -650000 med a, 15288 med b og 418392 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Kvadrér 15288.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Multiplicer -4 gange -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Multiplicer 2600000 gange 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Adder 233722944 til 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Tag kvadratroden af 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Multiplicer 2 gange -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} når ± er plus. Adder -15288 til 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Divider -15288+312\sqrt{11177401} med -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} når ± er minus. Subtraher 312\sqrt{11177401} fra -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Divider -15288-312\sqrt{11177401} med -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 2 og 78 for at få 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Multiplicer 156 og 98 for at få 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Beregn 10 til potensen af 4, og få 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Multiplicer 65 og 10000 for at få 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Subtraher 650000x^{2} fra begge sider.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Subtraher 418392 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Divider begge sider med -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

Division med -650000 annullerer multiplikationen med -650000.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Reducer fraktionen \frac{15288}{-650000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Reducer fraktionen \frac{-418392}{-650000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Divider -\frac{147}{6250}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{147}{12500}. Adder derefter kvadratet af -\frac{147}{12500} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{147}{12500} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Føj \frac{4023}{6250} til \frac{21609}{156250000} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Faktor x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Adder \frac{147}{12500} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$