Løs for x
x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064
x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
40x+60x-4x^{2}=200
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 30-2x.
100x-4x^{2}=200
Kombiner 40x og 60x for at få 100x.
100x-4x^{2}-200=0
Subtraher 200 fra begge sider.
-4x^{2}+100x-200=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 100 med b og -200 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}
Kvadrér 100.
x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}
Multiplicer -4 gange -4.
x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}
Multiplicer 16 gange -200.
x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}
Adder 10000 til -3200.
x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}
Tag kvadratroden af 6800.
x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}
Multiplicer 2 gange -4.
x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} når ± er plus. Adder -100 til 20\sqrt{17}.
x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}
Divider -100+20\sqrt{17} med -8.
x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} når ± er minus. Subtraher 20\sqrt{17} fra -100.
x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}
Divider -100-20\sqrt{17} med -8.
x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}
Ligningen er nu løst.
40x+60x-4x^{2}=200
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 30-2x.
100x-4x^{2}=200
Kombiner 40x og 60x for at få 100x.
-4x^{2}+100x=200
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}
Divider begge sider med -4.
x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}
Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.
x^{2}-25x=\frac{200}{-4}
Divider 100 med -4.
x^{2}-25x=-50
Divider 200 med -4.
x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}
Divider -25, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}
Du kan kvadrere -\frac{25}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}
Adder -50 til \frac{625}{4}.
\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}
Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}
Forenkling.
x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}
Adder \frac{25}{2} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}