Løs 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Løs for x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 284, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 400 med x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombiner 400x^{2} og -x^{2} for at få 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 399 med a, -227200 med b og 32262400 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kvadrér -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplicer -4 gange 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplicer -1596 gange 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Adder 51619840000 til -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Tag kvadratroden af 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Det modsatte af -227200 er 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Multiplicer 2 gange 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{227200±11360}{798} når ± er plus. Adder 227200 til 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Reducer fraktionen \frac{238560}{798} til de laveste led ved at udtrække og annullere 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{227200±11360}{798} når ± er minus. Subtraher 11360 fra 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Reducer fraktionen \frac{215840}{798} til de laveste led ved at udtrække og annullere 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 284, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 400 med x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombiner 400x^{2} og -x^{2} for at få 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Subtraher 32262400 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Divider begge sider med 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Division med 399 annullerer multiplikationen med 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Divider -\frac{227200}{399}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{113600}{399}. Adder derefter kvadratet af -\frac{113600}{399} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{113600}{399} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Føj -\frac{32262400}{399} til \frac{12904960000}{159201} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktor x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Adder \frac{113600}{399} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$