Løs 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=10$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 22500 fra begge sider.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Subtraher 22500 fra 18000 for at få -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Tilføj 7500x på begge sider.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Kombiner -4800x og 7500x for at få 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Subtraher 625x^{2} fra begge sider.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Kombiner 400x^{2} og -625x^{2} for at få -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -225 med a, 2700 med b og -4500 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kvadrér 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multiplicer -4 gange -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multiplicer 900 gange -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Adder 7290000 til -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Tag kvadratroden af 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Multiplicer 2 gange -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2700±1800}{-450} når ± er plus. Adder -2700 til 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Divider -900 med -450.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2700±1800}{-450} når ± er minus. Subtraher 1800 fra -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Divider -4500 med -450.

$$x=10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 7500x på begge sider.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Kombiner -4800x og 7500x for at få 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Subtraher 625x^{2} fra begge sider.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Kombiner 400x^{2} og -625x^{2} for at få -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Subtraher 18000 fra begge sider.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Subtraher 18000 fra 22500 for at få 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Divider begge sider med -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Division med -225 annullerer multiplikationen med -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Divider 2700 med -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Divider 4500 med -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Adder -20 til 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=10 x=2$$