Løs 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Løs x=0 og -2x-\frac{2}{3}=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -\frac{2}{3} med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -\frac{2}{3} er \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} når ± er plus. Føj \frac{2}{3} til \frac{2}{3} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Divider \frac{4}{3} med -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} når ± er minus. Subtraher \frac{2}{3} fra \frac{2}{3} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divider -\frac{2}{3} med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Divider \frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Subtraher \frac{1}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$