Løs 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Faktoriser

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4z^{2}+az+bz-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-2 b=6$$

Omskriv 4z^{2}+4z-3 som \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Ud2z i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2z-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Adder 16 til 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-4±8}{8} når ± er plus. Adder -4 til 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-4±8}{8} når ± er minus. Subtraher 8 fra -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra z ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til z ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Multiplicer \frac{2z-1}{2} gange \frac{2z+3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$