Løs 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Faktoriser

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4y^{2}+ay+by+27. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Løsningen er det par, der får summen -24.

$$a=-18 b=-6$$

Omskriv 4y^{2}-24y+27 som \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Ud2y i den første og -3 i den anden gruppe.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2y-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Kvadrér -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Adder 576 til -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{24±12}{8} når ± er plus. Adder 24 til 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{36}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{24±12}{8} når ± er minus. Subtraher 12 fra 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{9}{2} med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{9}{2} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Multiplicer \frac{2y-9}{2} gange \frac{2y-3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Evaluer

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$