Løs 4y^2+35y-9

$$4 y ^ { 2 } + 35 y - 9$$

Faktoriser

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4y^{2}+ay+by-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=35 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er det par, der får summen 35.

$$a=-1 b=36$$

Omskriv 4y^{2}+35y-9 som \left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right).

$$\left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right)$$

Udy i den første og 9 i den anden gruppe.

$$y\left(4y-1\right)+9\left(4y-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4y-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+35y-9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 35.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -9.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 4}$$

Adder 1225 til 144.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 1369.

$$y=\frac{-35±37}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$y=\frac{-35±37}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-35±37}{8} når ± er plus. Adder -35 til 37.

$$y=\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-35±37}{8} når ± er minus. Subtraher 37 fra -35.

$$y=-\frac{72}{8}$$

Divider -72 med 8.

$$y=-9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{4} med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y+9\right)$$

Subtraher \frac{1}{4} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4y^{2}+35y-9=4\times \frac{4y-1}{4}\left(y+9\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4y^{2}+35y-9=\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Evaluer

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$