Løs 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 24 med b og -374 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Adder 576 til 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} når ± er plus. Adder -24 til 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Divider -24+4\sqrt{410} med 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{410} fra -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Divider -24-4\sqrt{410} med 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Adder 374 på begge sider af ligningen.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Hvis -374 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Subtraher -374 fra 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Divider 24 med 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{374}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Adder \frac{187}{2} til 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktor y^{2}+6y+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Forenkling.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$