Løs 4xy^4z^3-4xyz^3=

$$4 x y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 4 x y z ^ { 3 } =$$

Faktoriser

$$4xy\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)z^{3}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(xy^{4}z^{3}-xyz^{3}\right)$$

Overvej xy^{4}z^{3}-xyz^{3}. Udfaktoriser xyz^{3}.

$$xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$

Overvej y^{3}-1. Omskriv y^{3}-1 som y^{3}-1^{3}. Forskellen i kuber kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet y^{2}+y+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$4xyz^{3}\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Evaluer

$$4xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$