Løs 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Løs x=0 og 4x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{8} når ± er plus. Adder 4 til 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divider 8 med 8.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{8} når ± er minus. Subtraher 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x^{2}-x=0$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=0$$