Løs 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombiner 20x og -6x for at få 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Tilføj 4x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og 4x^{2} for at få 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Løs x=0 og 8x+14=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombiner 20x og -6x for at få 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Tilføj 4x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og 4x^{2} for at få 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 14 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±14}{16} når ± er plus. Adder -14 til 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divider 0 med 16.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±14}{16} når ± er minus. Subtraher 14 fra -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-28}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombiner 20x og -6x for at få 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Tilføj 4x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og 4x^{2} for at få 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Divider \frac{7}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Subtraher \frac{7}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$