Løs 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombiner 8x og -4x for at få 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 4 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Adder 16 til -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4i}{8} når ± er plus. Adder -4 til 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Divider -4+4i med 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4i}{8} når ± er minus. Subtraher 4i fra -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Divider -4-4i med 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombiner 8x og -4x for at få 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Føj -\frac{1}{2} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$