Løs 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Faktoriser

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Overvej x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Udfaktoriser xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Overvej x^{2}-11x+28. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-7 b=-4$$

Omskriv x^{2}-11x+28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Udfaktoriser x i den første og -4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$