Løs 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Faktoriser

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Overvej x^{3}+x^{2}-12x. Udfaktoriser x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Overvej x^{2}+x-12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-3 b=4$$

Omskriv x^{2}+x-12 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$