Løs 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 8x fra begge sider.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kombiner -9x og -8x for at få -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Subtraher 8 fra 26 for at få 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=-9 b=-8$$

Omskriv 4x^{2}-17x+18 som \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Løs 4x-9=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 8x fra begge sider.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kombiner -9x og -8x for at få -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Subtraher 8 fra 26 for at få 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -17 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrér -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Adder 289 til -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

Det modsatte af -17 er 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±1}{8} når ± er plus. Adder 17 til 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±1}{8} når ± er minus. Subtraher 1 fra 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divider 16 med 8.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 8x fra begge sider.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kombiner -9x og -8x for at få -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Subtraher 26 fra begge sider.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Subtraher 26 fra 8 for at få -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divider -\frac{17}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{17}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{17}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{17}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Føj -\frac{9}{2} til \frac{289}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Adder \frac{17}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$