Løs 4x^2-9x+2

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-8 b=-1$$

Omskriv 4x^{2}-9x+2 som \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ud4x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Adder 81 til -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{9±7}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±7}{8} når ± er plus. Adder 9 til 7.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divider 16 med 8.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±7}{8} når ± er minus. Subtraher 7 fra 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og \frac{1}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Subtraher \frac{1}{4} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-9x+2=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$