Løs 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4x fra begge sider.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -4 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Adder 16 til 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} når ± er plus. Adder 4 til 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Divider 4+4\sqrt{7} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{7} fra 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Divider 4-4\sqrt{7} med 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4x fra begge sider.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Tilføj 6 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$4x^{2}-4x=6$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Føj \frac{3}{2} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$