Løs 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Løs x=0 og 4x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}-3x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3}{8} når ± er plus. Adder 3 til 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3}{8} når ± er minus. Subtraher 3 fra 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4x^{2}-3x=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Divider -\frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Adder \frac{3}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$