Løs 4x^2-24=20x

$$4 x ^ { 2 } - 24 = 20 x$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 20x fra begge sider.

$$4x^{2}-24-20x=0$$

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-6 b=1$$

Omskriv x^{2}-5x-6 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-6=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 20x fra begge sider.

$$4x^{2}-24-20x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}-20x-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -20 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -24.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Adder 400 til 384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 784.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±28}{2\times 4}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$x=\frac{20±28}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{20±28}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±28}{8} når ± er plus. Adder 20 til 28.

$$x=\frac{48}{8}$$

Divider 48 med 8.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±28}{8} når ± er minus. Subtraher 28 fra 20.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divider -8 med 8.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 20x fra begge sider.

$$4x^{2}-24-20x=0$$

Tilføj 24 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$4x^{2}-20x=24$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=\frac{24}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=\frac{24}{4}$$

Divider -20 med 4.

$$x^{2}-5x=\frac{24}{4}$$

Divider 24 med 4.

$$x^{2}-5x=6$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Adder 6 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-1$$