Løs 4x^2-15x-24

$$4 x ^ { 2 } - 15 x - 24$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{15-\sqrt{609}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{609}+15}{8}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-15x-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+384}}{2\times 4}$$

Adder 225 til 384.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{609}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{609}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{15±\sqrt{609}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±\sqrt{609}}{8} når ± er plus. Adder 15 til \sqrt{609}.

$$x=\frac{\sqrt{609}+15}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±\sqrt{609}}{8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{609} fra 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{609}}{8}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{15+\sqrt{609}}{8} med x_{1} og \frac{15-\sqrt{609}}{8} med x_{2}.

$$4x^{2}-15x-24=4\left(x-\frac{\sqrt{609}+15}{8}\right)\left(x-\frac{15-\sqrt{609}}{8}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}-15x-24$$