Løs for x
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
a+b=-12 ab=4\times 9=36
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6
Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.
-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12
Beregn summen af hvert par.
a=-6 b=-6
Løsningen er det par, der får summen -12.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)
Omskriv 4x^{2}-12x+9 som \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).
2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)
Ud2x i den første og -3 i den anden gruppe.
\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)
Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
\left(2x-3\right)^{2}
Omskriv som et binomialt kvadrat.
x=\frac{3}{2}
For at finde Ligningsløsningen skal du løse 2x-3=0.
4x^{2}-12x+9=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -12 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
Kvadrér -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}
Multiplicer -4 gange 4.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}
Multiplicer -16 gange 9.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}
Adder 144 til -144.
x=-\frac{-12}{2\times 4}
Tag kvadratroden af 0.
x=\frac{12}{2\times 4}
Det modsatte af -12 er 12.
x=\frac{12}{8}
Multiplicer 2 gange 4.
x=\frac{3}{2}
Reducer fraktionen \frac{12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.
4x^{2}-12x+9=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
4x^{2}-12x+9-9=-9
Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.
4x^{2}-12x=-9
Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}
Divider begge sider med 4.
x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}
Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.
x^{2}-3x=-\frac{9}{4}
Divider -12 med 4.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}
Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0
Føj -\frac{9}{4} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0
Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0
Forenkling.
x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}
Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.
x=\frac{3}{2}
Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}