Løs 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-10 b=-2$$

Omskriv 4x^{2}-12x+5 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Ud2x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Adder 144 til -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±8}{8} når ± er plus. Adder 12 til 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±8}{8} når ± er minus. Subtraher 8 fra 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{2} med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraher \frac{5}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multiplicer \frac{2x-5}{2} gange \frac{2x-1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$