Løs 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-7x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Løs x=0 og 4x-7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-7x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -7 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±7}{8} når ± er plus. Adder 7 til 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±7}{8} når ± er minus. Subtraher 7 fra 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-7x=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Divider -\frac{7}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Adder \frac{7}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$