Løs 4x^2=3x+1

$$4 x ^ { 2 } = 3 x + 1$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 3x fra begge sider.

$$4x^{2}-3x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-4 b=1$$

Omskriv 4x^{2}-3x-1 som \left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser 4x i 4x^{2}-4x.

$$4x\left(x-1\right)+x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Løs x-1=0 og 4x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3x fra begge sider.

$$4x^{2}-3x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -3 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Adder 9 til 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 4}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{3±5}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±5}{8} når ± er plus. Adder 3 til 5.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divider 8 med 8.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±5}{8} når ± er minus. Subtraher 5 fra 3.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3x fra begge sider.

$$4x^{2}-3x=1$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{1}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Divider -\frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Føj \frac{1}{4} til \frac{9}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Adder \frac{3}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$