Løs 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 12 fra begge sider.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 3 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Adder 9 til 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{201} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 3x på begge sider.

$$4x^{2}+3x=12$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Divider \frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Adder 3 til \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Subtraher \frac{3}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$