Løs 4x^2=-32x+12

$$4 x ^ { 2 } = - 32 x + 12$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 32x på begge sider.

$$4x^{2}+32x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 32 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Adder 1024 til 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} når ± er plus. Adder -32 til 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Divider -32+8\sqrt{19} med 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{19} fra -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Divider -32-8\sqrt{19} med 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 32x på begge sider.

$$4x^{2}+32x=12$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Divider 32 med 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Adder 3 til 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkling.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Løs for x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 32x på begge sider.

$$4x^{2}+32x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 32 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Adder 1024 til 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} når ± er plus. Adder -32 til 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Divider -32+8\sqrt{19} med 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{19} fra -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Divider -32-8\sqrt{19} med 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 32x på begge sider.

$$4x^{2}+32x=12$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Divider 32 med 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Adder 3 til 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkling.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$