Løs 4x^2+9x-9<0

$$4 x ^ { 2 } + 9 x - 9 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+9x-9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 4 med a, 9 med b, og -9 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-9±15}{8}$$

Løs ligningen x=\frac{-9±15}{8} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{3}{4} x=-3$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+3\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-\frac{3}{4} og x+3 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-\frac{3}{4} er positiv og x+3 er negativ.

$$x-\frac{3}{4}>0 x+3<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x+3 er positiv og x-\frac{3}{4} er negativ.

$$x+3>0 x-\frac{3}{4}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right).

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$