Løs 4x^2+9=12x

$$4 x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 12x fra begge sider.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-6 b=-6$$

Omskriv 4x^{2}-12x+9 som \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Ud2x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 12x fra begge sider.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -12 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Adder 144 til -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 12x fra begge sider.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Subtraher 9 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Føj -\frac{9}{4} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=\frac{3}{2}$$