Løs 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 8 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Adder 64 til -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} når ± er plus. Adder -8 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Divider -8+4\sqrt{2} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Divider -8-4\sqrt{2} med 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Adder -\frac{1}{2} til 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Forenkling.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$