Spring videre til hovedindholdet
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

4x^{2}+8x+2=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 8 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
Kvadrér 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}
Multiplicer -4 gange 4.
x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}
Multiplicer -16 gange 2.
x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}
Adder 64 til -32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}
Tag kvadratroden af 32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}
Multiplicer 2 gange 4.
x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} når ± er plus. Adder -8 til 4\sqrt{2}.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Divider -8+4\sqrt{2} med 8.
x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -8.
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Divider -8-4\sqrt{2} med 8.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Ligningen er nu løst.
4x^{2}+8x+2=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
4x^{2}+8x+2-2=-2
Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.
4x^{2}+8x=-2
Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}
Divider begge sider med 4.
x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}
Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.
x^{2}+2x=-\frac{2}{4}
Divider 8 med 4.
x^{2}+2x=-\frac{1}{2}
Reducer fraktionen \frac{-2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}
Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1
Kvadrér 1.
x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}
Adder -\frac{1}{2} til 1.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}
Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.