Løs 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 5x på begge sider.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 5 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Adder 25 til -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} når ± er plus. Adder -5 til i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{103} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 5x på begge sider.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Subtraher 8 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Divider -8 med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Divider \frac{5}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Adder -2 til \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Subtraher \frac{5}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$