Løs 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombiner 7x og -12x for at få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tilføj -17 og 3 for at få -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Faktor x^{2}-5x-14 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-7 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-7=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombiner 7x og -12x for at få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tilføj -17 og 3 for at få -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-7 b=2$$

Omskriv x^{2}-5x-14 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-7=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombiner 7x og -12x for at få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tilføj -17 og 3 for at få -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og -14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Adder 25 til 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±9}{2} når ± er plus. Adder 5 til 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±9}{2} når ± er minus. Subtraher 9 fra 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombiner 7x og -12x for at få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tilføj 17 på begge sider.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Tilføj -3 og 17 for at få 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Adder 14 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=-2$$