Løs 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 7 med b og 33 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Adder 49 til -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} når ± er plus. Adder -7 til i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{479} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Subtraher 33 fra begge sider af ligningen.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Hvis 33 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Divider \frac{7}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Føj -\frac{33}{4} til \frac{49}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Subtraher \frac{7}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$