Løs 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=3 b=4$$

Omskriv 4x^{2}+7x+3 som \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Udfaktoriser x i 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Adder 49 til -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±1}{8} når ± er plus. Adder -7 til 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±1}{8} når ± er minus. Subtraher 1 fra -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divider -8 med 8.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{3}{4} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Føj \frac{3}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$