Spring videre til hovedindholdet
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

4x^{2}+6x+1=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 6 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}
Kvadrér 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}
Multiplicer -4 gange 4.
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}
Adder 36 til -16.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}
Tag kvadratroden af 20.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}
Multiplicer 2 gange 4.
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{5}.
x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}
Divider -6+2\sqrt{5} med 8.
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -6.
x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}
Divider -6-2\sqrt{5} med 8.
x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}
Ligningen er nu løst.
4x^{2}+6x+1=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
4x^{2}+6x+1-1=-1
Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.
4x^{2}+6x=-1
Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}
Divider begge sider med 4.
x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}
Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.
x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}
Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Divider \frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}
Du kan kvadrere \frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}
Føj -\frac{1}{4} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}
Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}
Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider af ligningen.