Løs 4x^2+5x-1

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Adder 25 til 16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-5+\sqrt{41}}{8} med x_{1} og \frac{-5-\sqrt{41}}{8} med x_{2}.

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}+5x-1$$