Løs 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Faktoriser

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Overvej x^{2}+x-12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-3 b=4$$

Omskriv x^{2}+x-12 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Adder 16 til 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±28}{8} når ± er plus. Adder -4 til 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divider 24 med 8.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±28}{8} når ± er minus. Subtraher 28 fra -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Divider -32 med 8.

$$x=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$