Løs 4x^2+4x+1=9x^2

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 9 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -9x^{2} for at få -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -5x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=5 b=-1$$

Omskriv -5x^{2}+4x+1 som \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser 5x i -5x^{2}+5x.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Løs -x+1=0 og 5x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -9x^{2} for at få -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -5 med a, 4 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 16 til 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±6}{-10} når ± er plus. Adder -4 til 6.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±6}{-10} når ± er minus. Subtraher 6 fra -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Divider -10 med -10.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -9x^{2} for at få -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Divider begge sider med -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Division med -5 annullerer multiplikationen med -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Divider 4 med -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Divider -1 med -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Divider -\frac{4}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Føj \frac{1}{5} til \frac{4}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Adder \frac{2}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$