Løs 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 6 fra begge sider.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombiner 3x og 2x for at få 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-3 b=8$$

Omskriv 4x^{2}+5x-6 som \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løs 4x-3=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 6 fra begge sider.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombiner 3x og 2x for at få 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 5 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Adder 25 til 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±11}{8} når ± er plus. Adder -5 til 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±11}{8} når ± er minus. Subtraher 11 fra -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divider -16 med 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 2x på begge sider.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Kombiner 3x og 2x for at få 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Divider \frac{5}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Føj \frac{3}{2} til \frac{25}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Subtraher \frac{5}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$